Tröghetsmoment för sfär

De visas i följande bild. I detta fall är lösningen att behandla det sfäriska skalet som en sfär med radie R2, från vilken en sfär av samma material har tagits bort från dess centrum, vars radie är R1. Efter att ha bestämt massan som en stor sfär skulle ha, och en liten sfär som återkallades genom densiteten hos det ursprungliga skalet, är trögheten hos båda sfärerna centrum för subtraktion i händelse av att tjockleken på det sfäriska skalet är obetydligt jämfört med dess radie eller, vilket är detsamma som R 1 är praktiskt taget lika med R 2, är vi vi kan beräkna tröghetsmomentet som om det vore en ytmassfördelning, allt ligger på avstånd r från centrum.

I det här fallet har vi två alternativ. Den första är att lösa integralen från början. Den andra är att få det tidigare resultatet för ett tjockt sfäriskt skal och få gränsen när R1 tenderar att R2. Resultatet är följande:: formeln vid tröghetsmomentet för en tunn stång med Längd L runt en vinkelrät axel genom dess masscentrum, när vi har en tunn stång, kan vi i princip tänka på den som en linjär fördelning av massa, oavsett formen på dess profil, dvs.

I dessa fall är det enda som betyder att degen är jämnt fördelad längs baren. I detta fall uttrycks tröghetsmomentet som: formeln för tröghetsmomentet för en tunn stång med Längd L runt en vinkelrätt axel genom ena änden är samma fall som ovan, men hela stången roterar runt en axel vinkelrätt från ena änden: eftersom stången i genomsnitt ligger på ett större avstånd från rotationsaxeln blir tröghetsmomentet större.

Faktum är att den är fyra gånger större än i föregående fall, vilket framgår av följande uttryck: Observera att axeln i detta fall inte passerar genom masscentrumet, så CM-signaturen för momentumsymbolen har utelämnats. Formeln vid tröghetsmomentet för en fast cylindrisk stång med en radie runt dess centrala axel löses detta fall mycket enkelt med hjälp av ett cylindriskt koordinatsystem och med hänsyn till cylindern, som om den bildades av koncentriska cylindriska skal av samma längd, men med en annan radie.

Resultatet av denna process är tröghetsformeln för en cylindrisk stång, det vill säga: det bör noteras att eftersom detta resultat inte är relaterat till cylinderns längd, kan samma uttryck användas för fallet med en cirkulär skiva med ett fält Formeln för tröghetsmomentet för en platt cylinder med en inre radie R 1 och en yttre radie R 2 runt dess centrala axel, detta fall liknar ett tjockt sfäriskt skal.

Den används när skalets tjocklek eller skillnaden mellan dess yttre och inre radie är lika stor som radierna själva, och därför kan vi inte överväga att massan är koncentrerad på ytan. Tvärtom måste vi komma ihåg att det finns en tredimensionell fördelning av massa längs skalets tjocklek. Som i fallet med ett tjockt sfäriskt skal kan tröghetsmomentet för en ihålig cylinder med en inre radie av R 1 och en yttre radie av R 2 detekteras genom direkt integration eller genom att subtrahera tröghetsmomentet från den borttagna cylindern när den hade det centrala hålet öppet, till tröghetsmomentet för en fast cylinder som har en hög grad av samma densitet som skalet, med formeln i föregående avsnitt för var och en av dessa två trögheter.

Resultatet av någon av dessa två strategier är detsamma och presenteras nedan: som i föregående fall, eftersom detta resultat inte är relaterat till cylinderns längd, kan vi tröghetsmoment för sfär den för att beräkna tröghetsmomentet för en rund skiva med ett hål i mitten, till exempel en bricka eller en Blu-ray-skiva. Som i andra fall kan vi utföra direkt integration med hjälp av en domän, eller vi kan utvärdera resultatet av ett tjockt cylindriskt skal vid gränsen där R1 tenderar att R2.

Resultat: återigen noterar vi att detta resultat tröghetsmoment för sfär oberoende av längden.

Detta innebär att detta gäller lika med den tunna bågen. Faktum är att vi kan verifiera att detta är samma resultat som erhållits i avsnittet som motsvarar den tunna ringen. Formeln för moment tröghet för en vanlig rektangulär platta runt en vinkelrät axel genom mitten, slutligen, tänk på fallet med en rektangulär platta som roterar runt en axel vinkelrätt mot någon av dess ytor och passerar genom masscentrum, som visas nedan.

Resultatet av direkt integration är: Som i tidigare fall beror detta resultat inte på plattans höjd eller tjocklek, så det gäller lika mycket för ett pappersark som för ett fast cementblock. Länkar till Khan Academy. En artikel om rotationens sammansättning. OneClass: börjar med formeln för tröghetsmomentet för stången. Fysik för forskare och ingenjörer med modern fysik: 2: volym i femte upplagan.

McGraw Hill. Men det är mycket mer komplicerat, och det uppmätta tröghetsmomentet skulle vara större om du försökte vrida samma hjul till axeln eller vrida en telefonstolpe. Tröghetsmoment för sfär tröghetsmomentet denna sida visar en ekvation om hur man beräknar tröghetsmomentet i sin mest tröghetsmoment för sfär form. Den består i princip av följande steg: mät avståndet r från vilken partikel som helst i objektet med kvadraten av symmetriaxeln, vilket avstånd multipliceras med kvadratavståndet, tiden från partikelns massa repeterbarhet för varje partikel i objektet Lägg till alla dessa värden för ett extremt grundläggande objekt med en tydligt definierad numerisk partikel eller komponent som Det kan betraktas som partiklar, endast beräkningen av detta värde kan göras, som beskrivits ovan.

I verkligheten är de flesta objekt dock ganska komplexa eftersom det inte är särskilt genomförbart, även om en del smart datorkodning kan göra brute force-metoden ganska enkel. Istället finns det många metoder för att beräkna tröghetsmomentet som är särskilt användbara. Ett antal vanliga föremål, såsom roterande cylindrar eller sfärer, har ett mycket väldefinierat tröghetsmoment.

Det finns matematiska sätt att lösa problemet och beräkna tröghetsmomentet för objekt som är mer ovanliga och oregelbundna och därmed utgör ett stort problem. Citera den här artikeln av MLA Monkey Chicago, ditt citat är Jones, Andrew Zimmerman. Jones, Andrew Zimmerman.